Невыступающие фасады конуса полностью положительных матриц
Аннотация
В данной работе мы рассматриваем конус полностью положительных матриц. К настоящему время в литературе были построены некоторые семейства невыступающих полиэдральных фасадов этого конуса. Мотивированные этими результатами, в данной работе мы продолжаем изучение свойств невыступающих фасадов конуса полностью положительных матриц. Доказаны условия, выполнение которых необходимо и достаточно для того, чтобы фасад этого конуса был невыступающим. Также получены достаточные условия, которые можно легко проверить численно. Показано, что для любого $p\geqslant 6$ существуют невыступающие неполиэдральные фасады конуса $p\times p$ полностью положительных матриц. Приведены иллюстративные примеры
Список литературы
1. Anjos M. F., Lasserre J. B. (eds). Handbook on Semi-definite, Conic and Polynomial Optimization, International Series in OR/MS, 2012, vol. 166, Springer, New York. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0769-0
2. Letchford A. N., Parkes A. J. A guide to conic optimisation and its applications. RAIRO – Oper. Res., 2018, vol. 52, iss. 4–5, pp. 1087–1106. https://doi.org/10.1051/ro/2018034
3. Bomze I. M., Schachinger W., Uchida G. Think co(mpletely)positive! Matrix properties, examples and a clustered bibliography on copositive optimization. Journal of Global Optimization, 2012, vol. 52, iss. 3, pp. 423–445. https://doi.org/10.1007/s10898-011-9749-3
4. Dickinson P. J. Geometry of the copositive and completely positive cones. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011, vol. 380, iss. 1, pp. 377–395. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.03.005
5. Kostyukova O. I., Tchemisova T. V. On equivalent representations and properties of faces of the cone of copositive matrices. Optimization, 2022, vol. 71, iss. 11, pp. 3211–3239. https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2027939
6. Hoffman A. J., Pereira F. On copositive matrices with -1, 0, 1 entries. Journal of Combinatorial Theory, 1973, Series A, vol. 14, iss. 3, pp. 302–309. https://doi.org/10.1016/0097-3165(73)90006-X
7. Berman A., Du¨ r M., Shaked-Monderer N. Open problems in the theory of completely positive and copositive matrices. The Electronic Journal of Linear Algebra, 2015, vol. 29, pp. 46– 58. https://doi.org/10.13001/1081-3810.2943
8. Zhang Q. Completely positive cones: are they facially exposed? Linear Algebra and its Applications, 2018, vol. 558, pp. 195–204. https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.08.028
9. Zhang Q. Faces of the 5 × 5 completely positive cone. Linear and Multilinear Algebra, 2020, vol. 68, iss. 12, pp. 2523–2540. https://doi.org/10.1080/03081087.2019.1586827
10. Kostyukova O. I. Non-exposed polyhedral faces of the completely positive cone. Linear and Multilinear Algebra, 2024, pp. 1–28. https://doi.org/10.1080/03081087.2024.2346313
11. Eichfelder G., Jahn J. Set-Semidefinite Optimization. Journal of Convex Analysis, 2008, vol. 15, iss. 4, pp. 767–801.
12. Kostyukova O. I., Tchemisova T. V., Dudina O. S. On the Uniform Duality in Copositive Optimization. Journal of Optimization Theory and Applications, 2024. https://doi.org/10.1007/s10957-024-02515-1
13. Wang F., Wolkowicz H. Singularity degree of non-facially exposed faces. 2022, arXiv preprint. arXiv: 2211.00834.
14. Kostyukova O. I., Tchemisova T. V. Representation of Zeros of a Copositive Matrix via Maximal Cliques of a Graph. 2024. arXiv preprint. arXiv: 2410.08066.
15. Alizadeh F., Schmieta S. H. Optimization with Semi-definite, Quadratic and Linear Constraints, Report 23-97. 1997. Rutgers Center for Operations Research, Rutgers University.
Рецензия
Для цитирования:
Костюкова О.И. Невыступающие фасады конуса полностью положительных матриц. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(2):56-68.
For citation:
Kostyukova O.I. Non-exposed faces of the cone of completely positive matrices. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus. 2024;32(2):56-68.
Просмотров:
43
Послать статью по эл. почте 