mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН БеларусиIKDBHRmathnas-96Research ArticleАЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛALGEBRA AND NUMBER THEORYО неприводимых линейных группах с абелевыми подгруппами СиловаOn irreducible linear groups with abelian Sylow subgroupsЯдченкоА. А.YadchenkoA. A.

Минск

Minsk

yadchenko56@mail.ruИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2025050120263322835Copyright © Ядченко А.А., 20262026Ядченко А.А.Yadchenko A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/96

Для $\pi$-разрешимых не $\pi$-замкнутых неприводимых комплексных линейных групп $G$ степени $n$ с $\pi$-холловой $TI$-подгруппой $H$ нечетного порядка, большего 3, найдены условия, при которых $n$ делится на $|H|$ или на такую степень $f>1$ некоторого простого числа, что $f\equiv 1(\mathrm{mod}\ |H|)$.

For finite $\pi$-solvable non-$\pi$-closed irreducible complex linear groups of degree $n$ with an $\pi$-Hall $TI$-subgroup $H$ of odd order greater than 3 conditions are found under which $n$ is divisible by $|H|$ or by a power $f > 1$ of some prime number such that $f\equiv 1(\mathrm{mod}\ |H|)$.

конечные группыстепени характеровнормальные подгруппыfinite groupsdegrees of charactersnormal subgroupsРабота поддержана Институтом математики НАН Беларуси в рамках государственной программы «Конвергенция–2025»ReferencesЯдченко А. А. О Π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой TI-подгруппой нечетного порядка III // Труды Института математики. 2010. Т. 18, № 2. С. 94–114.Yadchenko A. A. On the π-solvable irreducible linear groups with Hall TI-subgrops of odd order III. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2010, vol. 18, no. 2, pp. 94–114 (in Russian).Ядченко А. А. Об автоморфизмах неприводимых линейных групп с абелевой силовской 2-подгруппой // Матем. заметки. 2016. Т. 99, № 1. С. 121–139.Yadchenko A. A. On automorphisms of irreducible linear groups with an Abelian Sylow 2-subgroup. Math. Notes, 2007, vol. 99, no. 1, pp. 121–139 (in Russian).Ядченко А. А. К проблеме Айзекса // Матем. сборник. 2013. Т. 204, № 12. С. 147–156.Yadchenko A. A. On Isaacs’ problem. Matem. sbornik, 2013, vol. 204, no. 12, pp. 147–156 (in Russian).Isaacs I. M. Characters of solvable groups // The Santa Cruz Conference on Finite Groups. Proc. Symp. Pure Math. 1980. Vol. 37. P. 377–384.Isaacs I. M. Characters of solvable groups. The Santa Cruz Conference on Finite Groups. Proc. Symp. Pure Math., 1980, vol. 37, pp. 377–384.Newton B. On the degrees of complex p-solvable linear groups // J. Algebra. 2005. Vol. 288. P. 384–391.Newton B. On the degrees of complex p-solvable linear groups. J. Algebra, 2005, vol. 288, pp. 384–391.Isaacs I. M. Complex p-solvable linear groups // J. Algebra. 1973. Vol. 24, N 3. P. 513–530.Isaacs I. M. Complex p-solvable linear groups. J. of Algebra, 1973, vol. 24, no. 3, pp. 513–530.Романовский А. В., Ядченко А. А. О силовских подгруппах линейных групп // Матем. сборник. 1988. Т. 137(179), № 4(12). С. 568–573.Romanovskiy A. V., Yadchenko A. A. On Sylow subgrops of linear groups. Matem. sbornik, 1988, vol. 137(179), no. 4(12), pp. 568–573 (in Russian).Романовский А. В. О конечных разрешимых линейных группах // Конечные группы. Минск: Наука и техника, 1975. С. 129–132.Romanovskiy A. V. On finite solvable linear groups. Finite Groups. Minsk, Nauka i Tekhnika, 1975, pp. 129–132 (in Russian).Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row, 1968. 527 p.Gorenstein D. Finite groups. New York, Harper and Row, 1968. 527 p.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976. 303 p.Yadchenko A. A. On factorization of some Π-solvable irreducible linear groups Proceedings of the Institute of Mathematics, 2019, vol. 27, no. 1–2, pp. 79–107 (in Russian).Ядченко А. А. О факторизации некоторых Π-разрешимых неприводимых линейных групп // Труды Института математики. 2019. Т. 27, № 1–2. С. 79–107.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York, Academic Press, 1976. 303 p.Чунихин С. А. Подгруппы конечных групп. Минск: Наука и техника, 1964. 158 с.Chunihin S. A. Subgroup of finite groups. Minsk, Nauka i Tekhnika, 1975. 158 p. (in Russian).Ядченко А. А. Разрешимые неприводимые линейные группы произвольной степени с холловской TI-подгруппой // Матем. заметки. 1990. Т. 48, № 2. С. 137–144.Yadchenko A. A. Solvable irreducible linear groups of arbitrary degree with Hall TI-subgroup. Math. Notes, 1990, vol. 48, no. 2, pp. 137–144 (in Russian).Романовский А. В., Ядченко А. А. Мономиальные характеры и нормальные подгруппы конечных групп // Укр. матем. журнал. 1991. Т. 43, № 7–8. С. 991–996.Romanovskiy A. V., Yadchenko A. A. Monomial characters and normal subgroups of finite groups. Ukrainian Mathem. Journal, 1991, vol. 43, no. 7–8, pp. 991–996 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.