mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН БеларусиHQZGXBmathnas-95Research ArticleАЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛALGEBRA AND NUMBER THEORYОб одной фундаментальной области в специальной линейной группеOn a fundamental domain in a special linear groupМатвеевГ. В.MatveevG. V.

Минск

Minsk

matveev@bsu.byОсиновскаяА. А.OsinovskayaA. A.

Минск

Minsk

anna@im.bas-net.byБелорусский государственный университетBelarusian State UniversityИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2025050120263322127Copyright © Матвеев Г.В., Осиновская А.А., 20262026Матвеев Г.В., Осиновская А.А.Matveev G.V., Osinovskaya A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/95

Модулярное разделение секрета в группе $SL_2(\mathbb{Z})$ было предложено Янчевским, Матвеевым и Говорушко. В настоящей работе построена в явном виде вся фундаментальная область при действии левыми сдвигами главной конгруэнц-подгруппы на группе $SL_2(\mathbb{Z})$, что представляет дополнительные возможности для построения схем, так как эта область является пространством хранимых секретов схемы разделения секрета.

Modular secret sharing in the group $SL_2(\mathbb{Z})$ was recently proposed by Yanchevskiy, Matveev, and Govorushko. In this paper we have constructed in explicit form the entire fundamental domain under the action of left shifts of the principal congruence subgroup on the group $SL_2(\mathbb{Z})$, which presents additional possibilities for constructing schemes, since the domain is the space of stored secrets of the secret sharing scheme.

специальная линейная группаконгруэнц-подгруппафундаментальная областьspecial linear groupcongruence subgroupfundamental domainРабота выполнена при финансовой поддержке БРФФИ, договор № Ф25-012ReferencesЯнчевский В. И., Говорушко И. О., Матвеев Г. В. Разделение секрета в специальной линейной группе // Информатика. 2024. Т. 21, № 3. С. 23–31. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2024-21-3-23-31Yanchevskiy V. I., Govorushko I. O., Matveev G. V. Secret sharing in the special linear group. Informatics, 2024, vol. 21, no. 3, pp. 23–31 (in Russian). https://doi.org/10.37661/1816-0301-2024-21-3-23-31Harcos G. CEU lecture notes: a set of representatives for Γ0(q) SL2(Z) [Electronic resourse]. – Mode of access: https://users.renyi.hu/ĝHarcos/CEU_Gamma0(q).pdfHarcos G. CEU lecture notes: a set of representatives for Γ0(q) SL2(Z) [Electronic resourse]. – Mode of access: https://users.renyi.hu/ĝHarcos/CEU_Gamma0(q).pdfПлатонов В. П., Рапинчук А. С. Алгебраические группы и теория чисел. M. : Наука, 1991. 656 с.Platonov V., Rapinchuk A. Algebraic groups and number theory. Pure and Applied Mathematics, 139. Boston, Academic Press Inc., 1994. xii+614 p.Матвеев Г. В., Осиновская А. А., Янчевский В. И. Фундаментальная область в специальной линейной группе SL2(Fp[x]) и схема разделения секрета на ее основе // Труды Института математики НАН Беларуси. 2024. Т. 32, № 2. С. 7–16.Di Matteo G. The action of SL2(Z) on the upper-half complex plane [Electronic resourse]. – Mode of access: https://www.dimatteo.is/Mathematics/Courses/Modular-forms/02-SL2Z.pdfDi Matteo G. The action of SL2(Z) on the upper-half complex plane[Electronic resourse]. – Mode of access: https://www.dimatteo.is/Mathematics/Courses/Modular-forms/02-SL2Z.pdfMatveev G. V., Osinovskaya A. A., Yanchevskii V. I. A fundamental domain in the special linear group and secret sharing on its basis. Proceedings of the Institute of Mathathematics of the NAS of Belarus, 2024, vol. 32, no. 2, pp. 23–31 (in Russian).Mignotte M. How to share a secret // Lecture Notes in Computer Science. 1983. Vol. 149. P. 371–375.Mignotte M. How to share a secret. Lecture Notes in Computer Science, 1983, vol. 149, pp. 371–375.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.