mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-64Research ArticleАЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛALGEBRA AND NUMBER THEORYО норме Шаттена линейного отображения евклидовых пространствOn the Schatten norm of a linear map on Euclidean spacesКурочкинаД. Н.KurochkinaD. N.

Минск

Minsk

fpm.kurochkiDN@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University2025300620253311519Copyright © Курочкина Д.Н., 20252025Курочкина Д.Н.Kurochkina D.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/64

Установлена связь нормы Шаттена линейного отображения A :V → Wевклидовых пространств размерностей n и m соответственно со средними степенными,порожденными длинами образов векторов ортонормированного базиса V.

We find a connection between the Schatten norm of the linear mapping A :V → Wof Euclidean spaces of dimensions n and m, respectively, and the power means generated bythe lengths of the images of vectors of the orthonormal basis V.

линейное отображениеевклидово пространствосингулярные числаортогональная матрицанеравенство Иенсенасредние степенныенеравенство Адамараlinear mapEuclidean spacesingular valuesorthogonal matrixJensen's inequalitypower meansHadamard's inequalityReferencesHorn R., Johnson Ch. Matrix Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2014.Horn R., Johnson Ch. Matrix Analysis. Cambridge, Cambridge University Press, 2014.Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. Москва: Лань, 2024.Maltsev A. I. Fundamentals of Linear Algebra. Moscow, Lan, 2024 (in Russian).Колмогоров А. Н., Петров А. А., Смирнов Ю. М. Одна формула Гаусса из теории метода наименьших квадратов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1947. Т. 11, № 6. С. 561–566.Kolmogorov A. N., Petrov A. A., Smirnov Yu. M. One Gauss Formula from Least Squares Theory. Izvestiya Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat., 1947, vol. 11, no. 6, pp. 561–566 (in Russian).Мальцев А. И. Замечание к работе А. Н. Колмогорова, А. А. Петрова и Ю. М. Смирнова // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1947. Т. 11, № 6. С. 567–568.Maltsev A. I. A Remark on the Paper of A. N. Kolmogorov, A. A. Petrov, and Yu. M. Smirnov. Izvestiya Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat., 1947, vol. 11, no. 6, pp. 567–568 (in Russian).Нисневич Л. Б., Брызгалов В. И. Об одной задаче n-мерной геометрии // УМН. 1953. Т. 8, № 4(56). С. 169–172.Nisnevich L. B., Bryzgalov V. I. On a Problem of N-Dimensional Geometry. UMN, 1953, vol. 8, no. 4(56), pp. 169–172 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.