mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-48Research ArticleКРАТКИЕ СООБЩЕНИЯBRIEF COMMUNICATIONSАльтернативное построение теории определителейAlternative construction of the determinant theoryАгеевС. М.AgeevS. M.

Минск

Minsk

ageev_sergei@inbox.ruАгееваЕ. С.AgeevaH. S.

Минск

Minsk

Белорусский государственный университетBelarusian State University2024030320253229396Copyright © Агеев С.М., Агеева Е.С., 20252025Агеев С.М., Агеева Е.С.Ageev S.M., Ageeva H.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/48

Непосредственно, без привлечения четностей перестановок и приведения матриц к ступенчатому виду, устанавливается эквивалентность разложения определителя по любой строчке и любому столбцу. С помощью этого существенно упрощается оставшаяся часть теории определителей: мультипликативное свойство определителя, обобщенная теорема Лапласа, теорема Бине-Коши и др.

We establish in a direct way, without involving the sigh function of permutations and matrice reducing to echelon form, the equivalence of the expansion of determinant along any row and any column. On base of this the rest of the theory of determinants is significantly simplified: determinant multiplicativity, the generalized Laplace expansion and Cauchy-Binet formula and so on

теорема о равноправностимультипликативное свойство определителяобобщенная теорема Лапласатеорема Бине-Кошиthe equality theoremthe multiplicative property of determinantsthe generalized Laplace expansion and Cauchy-Binet formulaReferencesBotha J. D. Alternative proofs of the rational canonical form theorem // Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 1994. Vol. 25, № 5. P. 745–749.Botha J. D. Alternative proofs of the rational canonical form theorem. Int. J. Math. Educ. Sci. Technol., 1994, vol. 25, no. 5, pp. 745–749.Филиппов А. Ф. Краткое доказательство теоремы о приведении матрицы к жордановой форме // Вестн. МГУ. Сер. матем. 1971. T. 26, N 1–2. C. 70–71.Filippov A. F. A short proof of the theorem on the reduction of a matrix to Jordan form. Mosc. Univ. Math. Bull., 1971, vol. 26, no. 1–2, pp. 70–71.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.