mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-40Research ArticleАЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛALGEBRA AND NUMBER THEORYО разрешимости и факторизации некоторых $\pi$-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть IVOn solvability and factorization of some $\pi$-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part IVЯдченкоА. А.YadchenkoA. A.

Минск

Minsk

yadchenko_56@mail.ruИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2024030320253221730Copyright © Ядченко А.А., 20252025Ядченко А.А.Yadchenko A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/40

Работа является четвертой из серии статей, где для множества $\pi$, состоящего из нечетных простых чисел, исследуются конечные $\pi$-разрешимые неприводимые комплексные линейные группы степени $2|H|+1$, у которых холловы $\pi$-подгруппы $H$ являются $TI$-подгруппами и не являются нормальными в группах. Цель серии – доказать разрешимость и определить условия факторизации таких групп.

The article is the fourth in a series of papers, where for a set $\pi$ consisting of odd primes, finite $\pi$-solvable  irreducible complex linear groups of  degree $2|H|+1$ are investigated, for which Hall $\pi$-subgroups are $TI$-subgroups and are not normal in groups. The purpose of the series is to prove solvability and to determine the conditions for factorization of such groups.

конечные группыхарактерыфакторизация группfinite groupscharactersfactorizations of groupsReferencesЯдченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых Π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть I // Труды Института математики. 2022. Т. 30, № 1–2. C. 84–98.Yadchenko A. A. On the solvability and factorization of some π-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part I. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2022, vol. 30, no. 1–2, pp. 84–98 (in Russian).Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых Π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть II // Труды Института математики. 2023. Т. 31, № 1. C. 77–89.Yadchenko A. A. On the solvability and factorization of some π-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part II. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2023, vol. 31, no. 1, pp. 77–89 (in Russian).Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых Π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть III // Труды Института математики. 2023. Т. 31, № 2. C. 91–102.Yadchenko A. A. On the solvability and factorization of some π-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part III. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2023, vol. 31, no. 2, pp. 91–102 (in Russian).Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row, 1968. 527 p.Gorenstein D. Finite groups. New York, Harper and Row, 1968, 527 p.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976. 303 p.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York, Academic Press, 1976, 303 p.Ядченко А. А., Романовский А. В. К проблемме Айзекса о конечных p-разрешимых линейных группах // Математические заметки. 2001. Т. 69, Вып. 1. С. 144–152.Yadchenko A. A., Romanovskii A. V. On the Isaacs problem concerning finite p-solvable linear groups. Math. Notes, 2001, vol. 69, no. 1, pp. 144–152 (in Russian).Ядченко А. А. О Π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой T I-подгруппой нечетного порядка I // Труды Института математики. 2008. Т. 16, № 2. С. 118–130.Yadchenko A. A. On the π-solvable irreducible linear groups with Hall TI-subgrops of odd order I. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2008, vol. 16, no. 2, pp. 118–130 (in Russian).Glauberman G. Correspodences of characters for relatively prime operator groups // Canad. J. Math. 1968. N 20. P. 1465–1488.Glauberman G. Correspodences of characters for relatively prime operator groups. Canad. J. Math., 1968, no. 20, pp. 1465–1488.Isaacs I. M., Robinson G. R. The Number of Distinct Eigenvalues of Elements in Finite Linear Constituents of certain Characrer Restrictions Groups // Proc. American Math. Soc. 1998. Vol. 126, N 9. P. 2615–2617.Isaacs I. M., Robinson G. R. The Number of Distinct Eigenvalues of Elements in Finite Linear Constituents of certain Characrer Restrictions Groups Proc. American Math. Soc., 1998, vol. 126, no. 9, pp. 2615–2617.Winter D. L. On the Structure of Certain p-Solvable Linear Groups II // J. of Algebra. 1975. Vol. 33. P. 170–190.Winter D. L. On the Structure of Certain p-Solvable Linear Groups II. J. of Algebra, 1975, vol. 33, pp. 170–190.Ядченко А. А. О Π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой T Iподгруппой нечетного порядка II // Труды Института математики. 2009. Т. 17, № 2. С. 94–104.Yadchenko A. A. On the π-solvable irreducible linear groups with Hall TI-subgrops of odd order II. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2009, vol. 17, no. 2, pp. 94–104 (in Russian).Романовский А. В. Исключительные характеры конечных групп. Минск: Наука и техника, 1985. 148 с.Romanovskii A. V. Exceptional characters of finite grops. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1985, 148 p. (in Russian).Huppert B., Blackburn N. Finite Groups III. Berlin, New York, Heidelberg: Academic Press, 1982. 454 p.Huppert B., Blackburn N. Finite Groups III. Berlin, New York, Heidelberg, Academic Press, 1982, 454 p.Ядченко А. А. Автоморфизмы и нормальные подгруппы линейных групп // Математические заметки. 2007. Т. 82, Вып. 3. С. 469–476.Yadchenko A. A. Automorphisms and normal subgroups of linear groups. Math. Notes, 2007, vol. 82, no. 3, pp. 469–476 (in Russian).Ядченко А. А. О факторизации некоторых Π-разрешимых неприводимых линейных групп // Труды Института математики. 2019. Т. 27, № 1–2. С. 79–107.Yadchenko A. A. On the factorization some π-solvable irreducible linear groups. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2019, vol. 27, no. 1–2, pp. 79–107 (in Russian).Crescenzo P. A Diophantine equation which arises in the theory of finite groups // Advances in Mathematics. 1975. Vol. 17, N 1. P. 25–29.Crescenzo P. A Diophantine equation which arises in the theory of finite groups. Advances in Mathematics, 1975, vol. 17, no. 1, pp. 25–29.Ядченко А. А. О нормальных подгруппах и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп // Труды Института математики. 2021. Т. 29, № 1–2. С. 149–164.Yadchenko A. A. On the normal subgroups and factorization some π-solvable irreducible linear groups. Proceedings of the Institute of Mathematics, 2021, vol. 29, no. 1–2, pp. 149–164 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.