Подгруппы $A$ и $B$ группы $G$ называются $\mathrm{cc}$-перестановочными в $G$, если $A$ перестановочна с $B^g$ для некоторого элемента ${g\in \langle A,B\rangle}$. Подгруппа $A$ группы $G$ называется условно полунормальной в $G$, если в $G$ существует подгруппа $T$ такая, что $G=AT$ и $A$ $\mathrm{cc}$-перестановочна с каждой подгруппой из $T$. В настоящей работе доказана сверхразрешимость группы $G$, факторизуемой cверхразрешимыми условно полунормальными подгруппами $A$ и $B$, в следующих случаях: коммутант $G^\prime$ нильпотентен; ${(|A|,|B|)=1}$; $G$ метанильпотентна и ${(|G:A|,|G:B|)=1}$; $G$ метанильпотентна и ${(|A/A^{\mathfrak N}|,|B/B^{\mathfrak N}|)=1}$. Кроме того, установлена сверхразрешимость группы, у которой максимальные, силовские, максимальные из силовских, минимальные, 2-максимальные подгруппы являются условно полунормальными подгруппами.
The subgroups $A$ and $B$ are said to be $\mathrm{cc}$-permutable, if $A$ is permutable with $B^x$ for some ${x\in \langle A,B\rangle}$. A subgroup $A$ of a finite group $G$ is called conditionally seminormal subgroup in $G$, if there exists a subgroup $T$ of $G$ such that $G=AT$ and $A$ is $\mathrm{cc}$-permutable with all subgroups of $T$. In this paper, we proved the supersolubility of a group $G = AB$, where $A$ and $B$ are supersoluble conditionally seminormal subgroups in $G$, in the following cases: the derived subgroup $G^\prime$ is nilpotent; ${(|A|,|B|)=1}$; $G$ is metanilpotent and ${(|G:A|,|G:B|)=1}$; $G$ is metanilpotent and ${(|A/A^{\frak N}|,|B/B^{\frak N}|)=1}$. Besides, we obtained the supersolubility of a group in which maximal subgroups, Sylow subgroups, maximal subgroups of every Sylow subgroup, minimal subgroups, 2‑maximal subgroups are conditionally seminormal subgroups.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.