References

mathnas

Труды Института математики НАН Беларуси

Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus

1812-5093

Институт математики НАН Беларуси

mathnas-34

Research Article

Статьи

О критических σ-локальных формациях конечных групп

On critical σ-local formations of finite groups

Сафонова

И. Н.

Safonova

I. N.

in.safonova@mail.ru

Белорусский государственный университетBelarus

2023

24112024

3126380

2024

Сафонова И.Н.

Safonova I.N.

Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/34

В работе изучаются минимальные $\sigma$-локальные не $\mathfrak H$-формации конечных групп (или, иначе, $\mathfrak H_\sigma$-критические формации), т. е. такие $\sigma$-локальные формации, не входящие в класс групп $\mathfrak H$, все собственные $\sigma$-локальные подформации которых содержатся в $\mathfrak H$. Получено описание минимальных $\sigma$-локальных не $\mathfrak H$-формаций для произвольной $\sigma$-локальной формации $\mathfrak H$ классичесского типа, т. е. $\sigma$-локальной формации, имеющей такое $\sigma$-локальное определение, все неабелевы значения которого $\sigma$-локальны. Основной результат работы в классе $\sigma$-локальных формаций решает задачу Л. А. Шеметкова (1980 г.) об описании критических формаций для заданных классов конечных групп. В качестве следствий приведены описания $\mathfrak H_\sigma$-критических формаций для ряда конкретных классов конечных групп, таких как классы всех $\sigma$-нильпотентных, мета-$\sigma$-нильпотентных групп, а также класс всех групп с $\sigma$-нильпотентным коммутантом.

In this article we study minimal $\sigma$-local non-$\mathfrak H$-formations of finite groups (or, in other words, $\mathfrak H_\sigma$-critical formations), i. e. such $\sigma$-local formations not included in the class of groups $\mathfrak H$, all of whose proper $\sigma$-local subformations are contained in $\mathfrak H$. A description of minimal $\sigma$-local non$\mathfrak H$-formations for an arbitrary $\sigma$-local formation $\mathfrak H$ of classical type is obtained (а $\sigma$-local formation is called a $\sigma$-local formation of classical type if it has a $\sigma$-local definition such that all its non-Abelian values are $\sigma$-local). The main result of the work in the class of $\sigma$-local formations solves the problem of L. A. Shemetkov (1980) on the description of critical formations for given classes of finite groups. As corollaries, descriptions of $\mathfrak H_\sigma$-critical formations are given for a number of specific classes of finite groups, such as the classes of all $\sigma$-nilpotent, meta-$\sigma$-nilpotent groups, as well as the class all groups with $\sigma$-nilpotent commutator subgroup.

References1

Шеметков Л. А. Экраны ступенчатых формаций // Тр. VI Всесоюзн. симпозиума по теории групп. Киев: Наукова думка, 1980. С. 37–50.

Скиба А. Н. О критических формациях // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1980. № 4. С. 27–33.

Скиба А. Н. О критических формациях // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. Киев: Ин-т математики АН Украины, 1993. С. 258–268.

Шеметков Л. А., Скиба А. Н. Формации алгебраических систем. М.: Наука, 1989.

Скиба А. Н. Алгебра формаций. Минск: Беларуская навука, 1997.

Сафонов В. Г. О минимальных кратно локальных не H-формациях конечных групп // Вопросы алгебры. 1995. Вып. 8. С. 109–138.

Сафонов В. Г. О критических кратно локальных формациях конечных групп // Вес. Акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 1997. № 3. С. 57–61.

Джарадин Д. Минимальные p-насыщенные ненильпотентные формации // Вопросы алгебры. 1995. Вып. 8. С. 59–64.

Сафонова И. Н. О минимальных ω-локальных несверхразрешимых формациях // Вопросы алгебры. 1998. № 12. С. 123–130.

Сафонова И. Н. О минимальных ω-локальных не H-формациях // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 1999. № 2. С. 23–27.

Сафонова И. Н. К теории Hl ω-критических формаций конечных групп // Изв. Гомельского гос. ун-та. 2001. № 3(6). Вопросы алгебры. С. 124–133.

Селькин В. М. Минимальные наследственные ω-локальные не H-формации // Украинский математический журнал. 2002. Т. 54, № 3. С. 373–380.

Сафонова И. Н. О критических частично насыщенных формациях конечных групп // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2006. № 2. С. 51–55.

Селькин В. М. О минимальных τ-замкнутых ω-локальных не H-формациях // Тр. Ин-та математики. 2008. Т. 16, № 1. C. 81–85.

Рябченко А. И. К теории частично насыщенных формаций // Изв. Гомельского гос. ун-та. 2008. № 6(51), Ч. 2. С. 153–160.

Сафонов В. Г., Сафонова И. Н. О минимальных тотальноω-насыщенных ненильпотентных формациях конечных групп // Вестн. Витебского гос. ун-та. 2014. № 6(84). С. 9–15.

Ведерников В. А., Сорокина М. М. Композиционные наследственные критические формации // Вопросы алгебры. 1997. Вып. 11. С. 59–64.

Сорокина М. М. О композиционных нормально наследственных критических формациях // Вопросы алгебры. 1998. Вып. 12. С. 23–36.

Близнец И. В., Скиба А. Н. О HΘL-критических формациях // Изв. Гомельского гос. ун-та. 1999. № 1. С. 140–144.

Близнец И. В. Критические ω-композиционные формации // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2002. № 4. С. 115–117.

Задорожнюк М. В. О минимальных τ-замкнутых ω-композиционных ненильпотентных формациях // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2006. № 3. С. 21–24.

Белоус Л. И., Селькин В. М., Скиба А. Н. Об одном классе критических ω-композиционных формаций // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2006. Т. 50, № 6. С. 36–40.

Belous L. I., Sel’kin V. M. On minimal ω-composition non-H-formations // Algebra and discrete mathematics. 2006. N 4. P. 1–11.

Жизневский П. А., Сафонов В. Г. О критических частично композиционных формациях // Вес. Нац. акад. наук Беларуси. Сер. фiз.-мат. навук. 2010. № 3. С. 44–49.

Жизневский П. А. О существовании критических формаций // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2011. Т. 55, № 1. С. 27–30.

Сафонов В. Г. H τ ∞-критические формации // Изв. Гомельского гос. ун-та. 2008. № 2(47). С. 169–176.

Сафонов В. Г. О существовании минимальных τ-замкнутых тотально насыщенных не H-формаций // Тр. Ин-та математики. 2008. Т. 16, № 1. С. 67–72.

Ведерников В. А., Коптюх Д. Г. Наследственные критические Ω-композиционные формации // Укр. мат. журн. 2001. Т. 53, № 5. С. 579–588.

Сорокина М. М., Силенок Н. В. Критические Ω-расслоенные формации конечных групп // Математические заметки. 2002. Т. 72, Вып. 2. С. 269–282.

Корпачева М. А., Сорокина М. М. О критических ω-веерных формациях конечных групп // Математические заметки. 2006. Т. 79, Вып. 1. С. 87–94.

Сафонов В. Г., Сафонова И. Н. Приводимые ω-насыщенные формации с разрешимым дефектом ⩽ 2 // Изв. Гомельского гос. ун-та. 2005. № 5(32). С. 162–165.

Сафонов В. Г., Сафонова И. Н. О коммутативных полугруппах разрешимых тотально ω-насыщенных формаций // Проблемы физики, математики и техники. 2015. № 4(25). С. 80–86.

Сафонова И. Н. О минимальных σ-локальных не H-формациях конечных групп // Проблемы физики, математики и техники. 2020. № 4(45). С. 105–112.

Skiba A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. Vol. 436. P. 1–16.

Skiba A. N. On one generalization of the local formations // Probl. Phys. Math. Tech. 2018. N 1(34). P. 79–82.

Chi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. On one application of the theory of n-multiply σ-local formations of finite groups // Probl. Phys. Math. Tech. 2018. N 2(35). P. 85–88.

Chi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. On n-multiply σ-local formations of finite groups // Comm. Algebra. 2019. Vol. 47, N 3. P. 957–968.

Tsarev A. Laws of the lattices of σ-local formations of finite groups // Mediterranean Journal of Mathematics. 2020. Vol. 17, N 3. P. 75.

Safonova I. N., Safonov V. G. On some properties of the lattice of totally σ-local formations of finite groups // Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2020. N 3. P. 6–16.

Воробьев Н. Н., Стаселько И. И., Ходжагулыев А. О. Отделимые решетки кратно σ-локальных формаций // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 4. С. 721–735.

Safonova I. N. A criterion for σ-locality of a non-empty formation // Comm. Algebra. 2022. Vol. 50, N 6. P. 2366–2376.

Safonova I. N. On properties of the lattice of all τ-closed n-multiply σ-local formations // Comm. Algebra. 2023. Vol. 51, N 10. P. 4454–4461.

Safonova I. N. On σ-inductive lattices of n-multiply σ-local formations of finite groups // J. Algebra and its Applications. https://doi.org/10.1142/S0219498824500178.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.