mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-30Research ArticleСтатьиКонечные частично разрешимые группы c транзитивным отношением π-квазинормальности для подгруппFinite partially soluble groups with transitive π-quasinormality relation for subgroupsДергачеваИ. М.DergachevaI. M.irina.dergacheva.76@mail.ruЗадорожнюкЕ. А.ZadorozhnyukE. A.ШабалинаИ. П.ShabalinaI. P.Белорусский государственный университет транспортаBelarus2023231120243122833Copyright © Дергачева И.М., Задорожнюк Е.А., Шабалина И.П., 20242024Дергачева И.М., Задорожнюк Е.А., Шабалина И.П.Dergacheva I.M., Zadorozhnyuk E.A., Shabalina I.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/30

На протяжении всей статьи все группы конечны. Говорят, что подгруппа $A$ группы $G$ $\pi$-квазинормальна в $G$, если $A$ $1\pi$-субнормальна и модулярна в $G$. Доказано, что если группа $G$ $\pi _{0}$-разрешима и $ \pi$-квазинормальность является транзитивным отношением в $G$, где $\pi _{0}=\pi (D) $ и $D$ – $ \pi $-специальный корадикал группы $G$, то $D$ – абелева холлова подгруппа нечетного порядка в $G$.

Throughout the article, all groups are finite. We say that a subgroup $A$ of $G$ is $\pi$-quasinormal in $G$, if $A$ is $1 \pi$-subnormal and modular in $G$. We prove that if the group $G$ is $\pi _{0}$-solvable, where $\pi _{0}=\pi (D) $ and $D$ is the $\pi $-special residual of $G$, and $\pi$-quasi-normality is a transitive relation in $G$, then $D$ is an abelian Hall subgroup of odd order in $G$.

ReferencesChunikhin S. A. Subgroups of finite groups. Minsk: Nauka i Tehnika. 1964.Chunikhin S. A. Subgroups of finite groups. Minsk: Nauka i Tehnika. 1964.Skiba A. N. On some results in the theory of finite partially soluble groups // Commun. Math. Stat. 2016. Vol. 4, N 3. P. 281–309.Skiba A. N. On some results in the theory of finite partially soluble groups // Commun. Math. Stat. 2016. Vol. 4, N 3. P. 281–309.Skiba A. N. Some characterizations of finite σ-soluble PσT-groups // J. Algebra. 2018. Vol. 495. P. 114–129.Skiba A. N. Some characterizations of finite σ-soluble PσT-groups // J. Algebra. 2018. Vol. 495. P. 114–129.Haiyan Li, A.-Ming Liu, Safonova I. N., Skiba A. N. Characterizations of some classes of finite σ-soluble PσT-groups // Communications in Algebra. DOI: 10.1080/00927872.2023.2235006.Haiyan Li, A.-Ming Liu, Safonova I. N., Skiba A. N. Characterizations of some classes of finite σ-soluble PσT-groups // Communications in Algebra. DOI: 10.1080/00927872.2023.2235006.Zhang X.-F., Guo W., Safonova I. N., Skiba A. N. A Robinson description of finite PσT-groups // J. Algebra. 2023. Vol. 631. P. 218–235.Zhang X.-F., Guo W., Safonova I. N., Skiba A. N. A Robinson description of finite PσT-groups // J. Algebra. 2023. Vol. 631. P. 218–235.A-Ming Liu, Chen M., Safonova I. N., Skiba A. N. Finite groups with modular σ-subnormal subgroups // J. Group Theory. 2023. https://doi.org/10.1515/jgth-2023-0064.A-Ming Liu, Chen M., Safonova I. N., Skiba A. N. Finite groups with modular σ-subnormal subgroups // J. Group Theory. 2023. https://doi.org/10.1515/jgth-2023-0064.Kegel O. H. Untergruppenverbande endlicher Gruppen, die den subnormalteilerverband each enthalten // Arch. Math. 1978. Vol. 30, N 3. P. 225–228.Kegel O. H. Untergruppenverbande endlicher Gruppen, die den subnormalteilerverband each enthalten // Arch. Math. 1978. Vol. 30, N 3. P. 225–228.Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. Classes of Finite groups. Dordrecht: Springer, 2006.Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. Classes of Finite groups. Dordrecht: Springer, 2006.Schmidt R. Subgroup lattices of groups. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 1994.Schmidt R. Subgroup lattices of groups. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 1994.Zacher G. I gruppi risolubili finiti in cui i sottogruppi di composizione coincidono con i sottogruppi quasi-normali // Atti della Accademia Nazionale dei Lincei Rend. cl. Sci. Fis. Mat. Natur. 1964. Vol. 8, N 37. P. 150–154.Zacher G. I gruppi risolubili finiti in cui i sottogruppi di composizione coincidono con i sottogruppi quasi-normali // Atti della Accademia Nazionale dei Lincei Rend. cl. Sci. Fis. Mat. Natur. 1964. Vol. 8, N 37. P. 150–154.Skiba A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. Vol. 436, N 8. P. 1–16.Skiba A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. Vol. 436, N 8. P. 1–16.Zimmermann I. Submodular subgroups of finite groups // Math. Z. 1989. Vol. 202, N 2. P. 545–557.Zimmermann I. Submodular subgroups of finite groups // Math. Z. 1989. Vol. 202, N 2. P. 545–557.Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Asaad M. Products of Finite Groups. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 2010.Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Asaad M. Products of Finite Groups. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 2010.Doerk K., Hawkes T. Finite Soluble Groups. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 1992.Doerk K., Hawkes T. Finite Soluble Groups. Berlin–New York: Walter de Gruyter, 1992.Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin–Heidelberg–New York: Springer–Verlag, 1967.Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin–Heidelberg–New York: Springer–Verlag, 1967.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.