mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-25Research ArticleСтатьиО разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть IIOn the solvability and factorization of some π-solvable irreducible linear groups of primary degree. Part IIЯдченкоА. А.YadchenkoA. A.yadchenko_56@mail.ruИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus20232311202431188100Copyright © Ядченко А.А., 20242024Ядченко А.А.Yadchenko A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/25

Работа является второй из серии статей, где для множества $\pi$, состоящего из нечетных простых чисел, исследуются конечные $\pi$‑разрешимые неприводимые комплексные линейные группы степени $2|H|+1$, у которых холловы $\pi$‑подгруппы $H$ являются $TI$‑подгруппами и не являются нормальными в группах. Цель серии – доказать разрешимость и определить условия факторизации таких групп. Продолжено доказательство теоремы. Установлены дальнейшие свойства минимального контрпримера к теореме.

The article is the second in a series of papers where for a set $\pi$ of odd primes $\pi$-solvable finite irreducible complex linear groups of degree $2|H|+1$ whose Hall $\pi$-subgroups are $TI$-subgroups and are not normal in groups. The goal of this series is to prove the solvability and determine the factorization of such groups. The proof of the theorem is continued. Further properties of the minimal counterexample to the theorem are established.

ReferencesЯдченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть I // Тр. Ин-та математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 84–98.Ядченко А. А. О разрешимости и факторизации некоторых π-разрешимых неприводимых линейных групп примарной степени. Часть I // Тр. Ин-та математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 84–98.Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row, 1968.Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row, 1968.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976.Dixon J. The structure of linear groups. L.: Butler and Tanner Ltd., 1971.Dixon J. The structure of linear groups. L.: Butler and Tanner Ltd., 1971.Ядченко А. А., Романовский А. В. К проблеме Айзекса о конечных p -разрешимых линейных группах // Матем. заметки. 2001. Т. 69, Вып. 1. С. 144–152.Ядченко А. А., Романовский А. В. К проблеме Айзекса о конечных p -разрешимых линейных группах // Матем. заметки. 2001. Т. 69, Вып. 1. С. 144–152.Ядченко А. А. О π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой TI подгруппой нечетного порядка I // Тр. Ин-та математики. 2008. Т. 16, № 2. С. 118–130.Ядченко А. А. О π-разрешимых неприводимых линейных группах с холловой TI подгруппой нечетного порядка I // Тр. Ин-та математики. 2008. Т. 16, № 2. С. 118–130.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.