mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларусиmathnas-20Research ArticleСтатьиУправление асинхронным спектром линейных периодических систем с вырожденным левым верхним диагональным блоком усреднения матрицы коэффициентовOn control problem of asynchronous spectrum of linear system with singular upper left diagonal block of coefficient matrixДеменчукА. К.DemenchukA. K.Институт математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2023231120243114449Copyright © Деменчук А.К., 20242024Деменчук А.К.Demenchuk A.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/20

Рассматривается линейная периодическая система управления с постоянной матрицей при управлении. Программное управление является периодическим, причем множество его частот содержится в модуле частот матрицы коэффициентов. Предполагается, что у матрицы при управлении есть нулевые строки, усреднение матрицы коэффициентов имеет вырожденный левый верхний диагональный блок, а остальные её блоки – нулевые. Для рассматриваемого класса систем исследуется вопрос разрешимости задачи управления асинхронным спектром.

We consider the linear control periodic system with constant matrix under control. It is supposed that the average matrix coefficient has singular upper left diagonal block. The control problem of asynchronous spectrum is solved.

Работа выполнена в Институте математики НАН Беларуси в рамках ГПНИ «Конвергенция–2025» (подпрограмма «Математические модели и методы»).ReferencesЗубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.Макаров Е. К., Попова С. Н. Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем. Минск: Беларус. навука, 2012.Макаров Е. К., Попова С. Н. Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем. Минск: Беларус. навука, 2012.Massera J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, № 1. P. 37–45.Massera J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, № 1. P. 37–45.Курцвейль Я., Вейвода О. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Чехосл. матем. журнал. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.Курцвейль Я., Вейвода О. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Чехосл. матем. журнал. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.Деменчук А. К. Задача управления спектром сильно нерегулярных периодических колебаний // Доклады НАН Беларуси. 2009. Т. 53, № 4. С. 37–42.Деменчук А. К. Задача управления спектром сильно нерегулярных периодических колебаний // Доклады НАН Беларуси. 2009. Т. 53, № 4. С. 37–42.Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012.Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с нулевым средним значением матрицы коэффициентов // Тр. Ин-та математики. 2018. Т. 26, № 1. С. 31–34.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с нулевым средним значением матрицы коэффициентов // Тр. Ин-та математики. 2018. Т. 26, № 1. С. 31–34.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным средним значением матрицы коэффициентов // Тр. Ин-та математики. 2020. Т. 28, № 1–2. С. 11–16.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным средним значением матрицы коэффициентов // Тр. Ин-та математики. 2020. Т. 28, № 1–2. С. 11–16.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с матрицей при управлении максимального ранга // Тр. Ин-та математики. 2019. Т. 27, № 1–2. С. 23–28.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с матрицей при управлении максимального ранга // Тр. Ин-та математики. 2019. Т. 27, № 1–2. С. 23–28.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным диагональным блоком усреднения матрицы коэффициентов // Тр. Ин-та математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 22 –29.Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным диагональным блоком усреднения матрицы коэффициентов // Тр. Ин-та математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 22 –29.Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Наука, 1989.Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Наука, 1989.Грудо Э. И., Деменчук А. К. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 3. С. 409–416.Грудо Э. И., Деменчук А. К. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 3. С. 409–416.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.