mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларуси10.67268/1812-5093-2026-34-1s-167-171KFEKAMmathnas-194Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕDIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMIC SYSTEMS AND OPTIMAL CONTROLАналитические свойства решений трехмерной динамической системы с кубическими нелинейностямиAnalytical properties of solutions of three-dimensional dynamical system with cubic nonlinearitiesЦегельникВ. В.Tsegel’nikV. V.

Минск

Minsk

tsegvv@bsuir.byБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиБеларусьBelarusian State University of Informatics and RadioelectronicsBelarus202607112026341s167171Copyright © Цегельник В.В., 20262026Цегельник В.В.Tsegel’nik V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/194

Исследованы аналитические свойства решений обобщенной системы Рабиновича–Фабриканта, связанной с моделями нелинейной физики и обладающей определенными качественными свойствами при значениях входящих в нее параметров.

The analytical properties of solutions of the generalized Rabinovich–Fabrikant system related to models of nonlinear physics and possessing certain qualitative properties at the values of its parameters are investigated.

первый интегралобобщенная система Рабиновича–Фабрикантатест Пенлевехаотическое поведениеfirst integralgeneralized Rabinovich–Fabrikant systemPainlev\'e testchaotic behaviorReferencesКузнецов С. П., Тюрюкина Л. В. Обобщенная система Рабиновича–Фабриканта: уравнения и динамика // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2022. Т. 30, № 1. С. 7–29.Kuznetsov S. P., Turukina L. V. Generalized Rabinovich–Fabrikant system: equations and its dynamics. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Applied Nonlinear Dynamics, 2022, vol. 30, no. 1, pp. 7–29 (in Russian).Рабинович М. И., Фабрикант А. Л. Стохастическая автомодуляция волн в неравновесных средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1979. Т. 77, № 2. С. 617–629.Rabinovich M. I., Fabrikant A. L. Stochastic self-samomudulation of waves in nonequilibrium media. Sov. Phys. JETP, 1979, vol. 77, no. 2, pp. 617–629 (in Russian).Кузнецов С. П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006.Kuznetsov S. P. Dynamical Chaos. Moscow, Fizmatlit, 2006 (in Russian).Danca M. F., Feskan M., Kuznetsov N., Chen G. Looking more closely to the Rabinovich–Fabrikant system // Int. J. Bifurc. Chaos. 2016. Vol. 26, N 2. Art. 1650038.Danca M. F., Feskan M., Kuznetsov N., Chen G. Looking more closely to the Rabinovich– Fabrikant system. Int. J. Bifurc. Chaos, 2016, vol. 26, no. 2, art. 1650038.Леонов Г. А., Кузнецов Н. В. Скрытые колебания в динамических системах: шестнадцатая проблема Гильберта, гипотезы Айзермана и Кальмана, скрытые аттракторы в контурах Чуа // Современная математика. Фундаментальные направления. 2012. Т. 45. С. 105–121.Leonov G. A., Kuznetsov N. V. Hidden oscillations in dynamical systems. 16 Hilbert’s problem, Aizerman’s and Kalman’s conjectures, hidden attractors in Chua’s circuits. Modern Mathematics. Fundamental Direction, 2012, vol. 45, pp. 105–121 (in Russian).Гориэли А. Интегрируемость и сингулярность. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006.Goriely A. Integrability and Singularity. Moscow, Izhevsk, Institute for Computer Research, 2006 (in Russian).Айнс Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ГНТИУ, 1939.Ince E. L. Ordinary differential equations. Kharkov, GNTIU, 1939 (in Russian).Громак В. И., Лукашевич Н. А. Аналитические свойства решений уравнений Пенлеве. Минск: Университетское, 1990.Gromak V. I., Lukashevich N. A. The Analytic Solutions of the Painleve´ Equations. Minsk, Universitetskoye, 1990 (in Russian).Ablowitz M. J., Ramani A., Segur H. A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of P-type. II // J. Math. Phys. 1980. Vol. 21. P. 715–721.Ablowitz M. J., Ramani A., Segur H. A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of P-type. II. J. Math. Phys., 1980, vol. 21, pp. 715–721.Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи рассеяния. М.: Мир, 1987.Ablowitz M. J., Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. Moscow, Mir, 1987 (in Russian).Ковалевская С. В. Научные работы. М.: АН СССР, 1948.Kowalevskaya S. V. Scientific Works. Moscow, Academiya nauk SSSR, 1948 (in Russian).Грицук Е. В., Громак В. И. К теории нелинейных систем дифференциальных уравнений со свойством Пенлеве // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2010. № 3. С. 25–30.Gritsuk E. V., Gromak V. I. On the theory of nonlinear systems of differential equations with the Painleve´ property. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series, 2010, no. 3, pp. 25–30 (in Russian).Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.Moon F. C. Chaotic Vibrations. Moscow, Mir, 1990 (in Russian).Gromak V. I., Laine I., Shimomura S. Painleve´ differential equations in the complex plane. Berlin: de Gruyter, 2002.Gromak V. I., Laine I., Shimomura S. Painleve´ Differential Equations in the Complex Plane. Berlin, de Gruyter, 2002.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.