mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларуси10.67268/1812-5093-2026-34-1s-155-166JHUQCKmathnas-193Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕDIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMIC SYSTEMS AND OPTIMAL CONTROLЗадача назначения конечного спектра для линейных систем нейтрального типа в классе дифференциально-разностных регуляторов типа обратной связи по выходуFinite spectrum assignment problem for linear neutral-type systems in the class of differential-difference output-feedback controllersХартовскийВ. Е.KhartovskiiV. E.

Гродно

Grodno

hartovskij@grsu.byКитуркоО. М.KiturkoO. M.

Гродно

Grodno

kiturko.om@gmail.comГродненский государственный университет имени Янки КупалыБеларусьYanka Kupala State University of GrodnoBelarus202607112026341s155166Copyright © Хартовский В.Е., Китурко О.М., 20262026Хартовский В.Е., Китурко О.М.Khartovskii V.E., Kiturko O.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/193

Для линейных автономных систем нейтрального типа исследована задача назначения конечного спектра при помощи регуляторов с сосредоточенными запаздываниями и обратной связью по выходу. Установлена связь между разрешимостью этой задачи в классе регуляторов с обратной связью по состоянию и в классе регуляторов с обратной связью по выходу. Рассмотрен регулятор на основе наблюдателя, для которого в рамках задачи назначения конечного спектра обоснован принцип разделения.

We investigate the finite spectrum assignment problem for linear autonomous neutral-type systems using output-feedback controllers with lumped delays. We establish a connection between the solvability of this problem in the class of state feedback controllers and in the class of output feedback controllers. Finally, we consider an observer-based controller and validate the separation principle within the framework of the finite spectrum assignment problem.

линейная автономная система нейтрального типа с запаздываниемнаблюдаемый сигналконечный спектррегуляторобратная связь по состояниюобратная связь по выходунаблюдательпринцип разделенияlinear autonomous neutral-type systems with delayobserved signalfinite spectrumcontrollerstate feedbackoutput feedbackobserverseparation principleReferencesWonham W. M. Linear Multivariable Control. New York: Springer, 1974. https://doi.org/10.1007/978-3-662-22673-5Wonham W. M. Linear Multivariable Control. New York, Springer, 1974. https://doi.org/10.1007/978-3-662-22673-5Марченко В. М. Управление системами с последействием в шкалах линейных регуляторов по типу обратной связи // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47, № 7. С. 1003–1017. https://doi.org/10.1134/s0012266111070111Marchenko V. M. Control of systems with aftereffect in scales of linear controllers with respect to the type of feedback. Differential Equations, 2011, vol. 47, no. 7, pp. 1014–1028. https://doi.org/10.1134/s0012266111070111Марченко В. М., Якименко А. А. О модальном управлении многовходных систем с запаздывающим аргументом нейтрального типа // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44, № 11. С. 1534–1543. https://doi.org/10.1134/S0012266108110116Marchenko V. M., Yakimenko A. A. Modal control of multi-input systems of neutral type with retarded argument. Differential Equations, 2008, vol. 44, no. 11, pp. 1595–1604. https://doi.org/10.1134/S0012266108110116Метельский А. В., Хартовский В. Е. Критерии модальной управляемости линейных систем нейтрального типа // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 11. С. 1506–1521. https://doi.org/10.1134/S0012266116110070Metel’skii A. V., Khartovskii V. E. Criteria for modal controllability of linear systems of neutral type. Differential Equations, 2016, vol. 52, no. 11, pp. 1506–1521 (in Russian). https://doi.org/10.1134/S0012266116110070Хартовский В. Е. Модальная управляемость линейных систем нейтрального типа в классах дифференциально-разностных регуляторов // Автоматика и телемеханика. 2017. № 11. С. 3–19. https://doi.org/10.1134/S0005117917110017Khartovskii V. E. Modal controllability of linear systems of neutral type in classes of difference-differential controllers. Automation and Remote Control, 2017, no. 11, pp. 3–19 (in Russian). https://doi.org/10.1134/S0005117917110017Метельский А. В. Модальная управляемость дифференциальной системы с запаздыванием по неполному выходу // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 11. С. 1508–1517. https://doi.org/10.1134/S0012266118110095Metel’skii A. V. Modal controllability of a differential system with delay with respect to incomplete output. Differential Equations, 2018, vol. 54, no. 11, pp. 1508–1517 (in Russian). https://doi.org/10.1134/S0012266118110095Manitius A. Z., Olbrot A. W. Finite spectrum assignment problem for systems with delays // IEEE Transactions on Automatic Control. 1979. Vol. 24, N 4. P. 541–552. https://doi.org/10.1109/TAC.1979.1102124Manitius A. Z., Olbrot A. W. Finite spectrum assignment problem for systems with delays. IEEE Transactions on Automatic Control, 1979, vol. 24, no. 4, pp. 541–552. https://doi.org/10.1109/TAC.1979.1102124Watanabe K. Finite spectrum assignment and observer for multivariable systems with commensurate delays // IEEE Trans. Autom. Control. 1986. Vol. AC–31, N 6. P. 543–550. https://doi.org/10.1109/TAC.1986.1104336Watanabe K. Finite spectrum assignment and observer for multivariable systems with commensurate delays. IEEE Trans. Autom. Control, 1986, vol. AC-31, no. 6, pp. 543–550. https://doi.org/10.1109/TAC.1986.1104336Wang Q. G., Lee T. H., Tan K. K. Finite Spectrum Assignment Controllers for Time Delay Systems. London: Springer, 1995.Wang Q. G., Lee T. H., Tan K. K. Finite Spectrum Assignment Controllers for Time Delay Systems. London, Springer, 1995.Bhat K., Koivo H. Model characterizations of controllability and observability in time delay systems // IEEE Trans. Automatic Control. 1976. Vol. 21, N 2, P. 292–293.Bhat K., Koivo H. Model characterizations of controllability and observability in time delay systems. IEEE Trans. Automatic Control, 1976, vol. 21, no. 2, pp. 292–293.Pandolfi L. Stabilization of neutral functional differential equations // J. Optim. Theory Appl. 1976. Vol. 20, N 2. P. 191–204. https://doi.org/10.1007/BF01767451Pandolfi L. Stabilization of neutral functional differential equations. J. Optim. Theory Appl., 1976, vol. 20, no. 2, pp. 191–204. https://doi.org/10.1007/BF01767451Hao Z., Hu G.-D., Li H. Controller based on spectral decomposition for neutral delay systems // Acta Automat. Sinica. 2010. Vol. 36, N 4. P. 615–619.Hao Z., Hu G.-D., Li H. Controller based on spectral decomposition for neutral delay systems. Acta Automat. Sinica, 2010, vol. 36, no. 4, pp. 615–619.Хартовский В. Е. Финитная стабилизация и назначение конечного спектра единым регулятором по неполным измерениям для линейных систем нейтрального типа // Дифференц. уравнения. 2024. Т. 60, № 5. С. 686–706. https://doi.org/ 10.31857/S0374064124050093Khartovskii V. E. Finite stabilization and finite spectrum assignment by a single controller with incomplete measurements for linear systems of neutral type. Differential Equations, 2024, vol. 60, no. 5, pp. 686–706 (in Russian). https://doi.org/10.1134/S0012266124050093Хартовский В. Е. Управление линейными системами нейтрального типа: качественный анализ и реализация обратных связей. Гродно: ГрГУ, 2022. 500 с.Khartovskii V. E. Control of Linear Systems of Neutral Type: Qualitative Analysis and Implementation of Feedback. Grodno, GrSU, 2022. 500 p. (in Russian).Mirkin L. On the approximation of distributed-delay control laws // Systems & Control Letters. 2004. Vol. 51, N 5. P. 331–342. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2003.09.010Mirkin L. On the approximation of distributed-delay control laws. Systems & Control Letters, 2004, vol. 51, no. 5, pp. 331–342. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2003.09.010Mondie´, S., Michiels W. Finite spectrum assignment of unstable time-delay systems with a safe implementation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2003. Vol. 48, N 12. P. 2207–2212. https://doi.org/10.1109/TAC.2003.820147Mondie´ S., Michiels W. Finite spectrum assignment of unstable time-delay systems with a safe implementation. IEEE Transactions on Automatic Control, 2003, vol. 48, no. 12, pp. 2207–2212. https://doi.org/10.1109/TAC.2003.820147Lu, H., Di Loreto M., Eberard D., Simon J. P. Approximation of distributed delays // Systems & Control Letters. 2014. Vol. 66. P. 16–21. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2014.01.001Lu H., Di Loreto M., Eberard D., Simon J. P. Approximation of distributed delays. Systems & Control Letters, 2014, vol. 66, pp. 16–21. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2014.01.001Хартовский В. Е. Финитная стабилизация на основе неполных измерений не полностью управляемых систем нейтрального типа // Дифференц. уравнения. 2025. Т. 61, № 10. С. 1416–1440. https://doi.org/10.1134/S0012266125100118Khartovskii V. E. Finite stabilization based on incomplete measurements for not fully controllable systems of neutral type. Differential Equations, 2025, vol. 61, no. 10, pp. 1624–1647. https://doi.org/10.1134/S0012266125100118Hu G.-D. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems // Siberian Mathematical Journal. 2022. Vol. 63, N 4. P. 789–800. https://doi.org/10.1134/S003744662204019XHu G.-D. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems. Siberian Mathematical Journal, 2022, vol. 63, no. 4, pp. 789–800. https://doi.org/10.1134/S003744662204019X

The authors declare that there are no conflicts of interest present.