mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларуси10.67268/1812-5093-2026-34-1-118-124PBYKZAmathnas-144Research ArticleТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАPROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICSПодробное доказательство условия эргодичности для многолинейной системы массового обслуживания с неоднородными приборами и распределением времени обслуживания фазового типаDetailed proof of ergodicity condition for the multi-server retrial queueing system with heterogeneous servers and phase type distribution of serviceЛюМэйLiuM.

Минск

Minsk

liumei19910101@126.comДудинА. Н.DudinA. N.

Минск

Minsk

dudin@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University202630062026341118124Copyright © Лю М., Дудин А.Н., 20262026Лю М., Дудин А.Н.Liu M., Dudin A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/144

Представлено подробное доказательство условия эргодичности для многолинейной системы массового обслуживания с повторными попытками, неоднородными приборами, временем обслуживания, имеющим фазовое распределение с различными неприводимыми представлениями, и поступлением запросов, определяемым марковским процессом поступления. Доказательство состоит в использовании асимптотически квазитеплицевых цепей Маркова и теории марковских процессов обновления.

Detailed proof of ergodicity for a multi-server retrial queueing system with heterogeneous servers, service times having a phase-type distribution with different irreducible representations and customer arrival defined by a Markovian arrival process is given. The proof consists of the use of the asymptotically quasi-Toeplitz Markov chains and Markov renewal processes theory

марковский процесс поступленияповторные попыткинеоднородные серверыраспределение фазового типаасимптотически квазитеплицевы цепи Марковаэргодичность.Markovian arrival processretrialsheterogeneous serversphase-type distributionasymptotically quasi-Toeplitz Markov chainsergodicity.ReferencesLiu M., Dudin A. N. Steady-state analysis of the multi-server retrial queueing system with heterogeneous servers and phase type distribution of service times. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus, 2025, vol. 33, no. 1, pp. 111–120.Liu M., Dudin A. N. Steady-state analysis of the multi-server retrial queueing system with heterogeneous servers and phase type distribution of service times. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus, 2025, vol. 33, no. 1, pp. 111–120.Klimenok V. I., Dudin A. N. Multi-dimensional asymptotically quasi-Toeplitz Markov chains and their application in queueing theory. Queueing Systems, 2006, vol. 54, pp. 245–259.Klimenok V. I., Dudin A. N. Multi-dimensional asymptotically quasi-Toeplitz Markov chains and their application in queueing theory. Queueing Systems, 2006, vol. 54, pp. 245–259.Dudin A. N., Klimenok V. I., Vishnevsky V. M. The Theory of Queuing Systems with Correlated Flows. Springer Nature, 2020.Dudin A. N., Klimenok V. I., Vishnevsky V. M. The Theory of Queuing Systems with Correlated Flows. Springer Nature, 2020.Graham A. Kronecker Products and Matrix Calculus with Applications. Courier Dover Publications, Mineola, 2018.Graham A. Kronecker Products and Matrix Calculus with Applications. Courier Dover Publications, Mineola, 2018.Horn R. A., Johnson C. R. Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2012.Horn R. A., Johnson C. R. Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2012.Neuts M. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models. North Chelmsford, Courier Corpo-ration, 1994.Neuts M. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models. North Chelmsford, Courier Corpo-ration, 1994.Cinlar E. Introduction to Stochastic Processes. Courier Corporation, 2013.Cinlar E. Introduction to Stochastic Processes. Courier Corporation, 2013.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.