mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН Беларуси10.67268/1812-5093-2026-34-1-39-44UVLPLFmathnas-136Research ArticleАЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛALGEBRA AND NUMBER THEORYСтепени неприводимых компонент подстановочного характера и нормальные подгруппы конечной группыDegrees of irreducible components of permutation character and normal subgroups of a finite groupЯдченкоА. А.YadchenkoA. A.

Минск

Minsk

yadchenko_56@mail.ruИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2026300620263413944Copyright © Ядченко А.А., 20262026Ядченко А.А.Yadchenko A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/136

Для нечетного простого числа $r$ найдены условия, при которых силовская $r$-подгруппа $G_{r}$ абелева и нормальна в неприводимой комплексной линейной группе $G$.

For an odd prime number $r$, we found conditions under which a Sylow $r$-subgroup $G_{r}$ is Abelian and normal in an irreducible complex linear group $G$.

конечные группыстепени характеровнормальные подгруппыfinite groupsdegrees of charactersnormal subgroups.ReferencesIto N. On the theorem of N. F. Blichfeldt // Nagoya Math. J. 1953. Vol. 15. P. 75–77.Ito N. On the theorem of N. F. Blichfeldt. Nagoya Math. J., 1953, vol. 15, pp. 75–77.Winter D. L. On finite solvable linear groups // Ill. J. Math. 1971. Vol. 15, N 3. P. 425–428.Winter D. L. On finite solvable linear groups. Ill. J. Math., 1971, vol. 15, no. 3, pp. 425–428.Winter D. L. Solvability of certain p-solvable linear groups of finite order // Pacific J. Math. 1970. Vol. 34, N 3. P. 827–835.Winter D. L. Solvability of certain p-solvable linear groups of finite order. Pacific J. Math., 1970, vol. 34, no. 3, pp. 827–835.Isaacs I. M. Complex p-solvable linear groups // J. Algebra. 1973. Vol. 24, N 3. P. 513–530.Isaacs I. M. Complex p-solvable linear groups. J. Algebra, 1973, vol. 24, no. 3, pp. 513–530.Winter D. L. On the structure of certain p-solvable linear groups // J. Algebra. 1974. Vol. 31, N 3. P. 543–546.Winter D. L. On the structure of certain p-solvable linear groups. J. Algebra, 1974, vol. 31, no. 3, pp. 543–546.Ядченко А. А., Романовский А. В. К проблемме Айзекса о конечных p-разрешимых линейных группах // Математические заметки. 2001. Т. 69, вып. 1. С. 144–152.Yadchenko A. A., Romanovskii A. V. On the Isaacs problem concerning finite p -solvable linear groups. Math. Notes, 2001, vol. 69, no. 1, pp. 144–152 (in Russian).Newton B. On the degrees of complex p-solvable linear groups // J. Algebra. 2005. Vol. 288. P. 384–391.Newton B. On the degrees of complex p-solvable linear groups. J. Algebra, 2005, vol. 288, pp. 384–391.Ядченко А. А. К проблеме Айзекса // Математический сборник. 2013. Т. 204, № 12. С. 147–156.Yadchenko A. A. On Isaacs’ problem. Math. Sbornik, 2013, vol. 204, no. 12, pp. 1839–1848.Романовский А. В., Ядченко А. А. Мономиальные характеры и нормальные подгруппы конечных групп // Укр. мат. журнал. 1991. Т. 43, № 7–8. C. 991–996.Romanovskii A. V., Yadchenko A. A. Monomial characters and normal subgroup of finite groups. Ukr. Math. J., 1991, vol. 43, no. 7–8, pp. 925–929.Gorenstein D. Finite groups. New York: Harper and Row, 1968. 527 p.Gorenstein D. Finite Groups. New York, Harper and Row, 1968. 527 p.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York: Academic Press, 1976. 303 p.Isaacs I. M. Character Theory of Finite Groups. New York, Academic Press, 1976. 303 p.Чунихин С. А. Подгруппы конечных групп. Минск: Наука и техника, 1964. 158 с.Chunihin S. A. Subgroup of Finite Groups. Minsk, Nauka i Tekhnika, 1975. 158 p.Arad Z., Ward M. B. New criteria for the solvability of finite groups // J. Algebra. 1982. Vol. 77, N 1. P. 234–246.Arad Z., Ward M. B. New criteria for the solvability of finite groups. J. Algebra, 1982, vol. 77, no. 1, pp. 234–246.Conway J. H. Atlas of finite groups. London: Clarendon Press, 1985. 252 p.Conway J. H. Atlas of finite groups. London, Clarendon Press, 1985. 252 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.