mathnasТруды Института математики НАН БеларусиProceedings of the Institute of Mathematics of the NAS of Belarus1812-5093Институт математики НАН БеларусиSWKPWBmathnas-100Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕDIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMIC SYSTEMS AND OPTIMAL CONTROLЗадача управления асинхронным спектром линейных периодических систем с иррегулярным допустимым множеством – необходимое условие разрешимостиThe problem of control of the asynchronous spectrum of linear periodic systems with an irregular feasible set – a necessary condition for solvabilityДеменчукА. К.DemenchukA. K.

Минск

Minsk

demenchuk@im.bas-net.byМакаровЕ. К.MakarovE. K.

Минск

Minsk

jcm@im.bas-net.byИнститут математики НАН БеларусиInstitute of Mathematic of the National Academy of Sciences of Belarus2025050120263329095Copyright © Деменчук А.К., Макаров Е.К., 20262026Деменчук А.К., Макаров Е.К.Demenchuk A.K., Makarov E.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathnas.ejournal.by/jour/article/view/100

Рассматривается линейная периодическая система управления с постоянной матрицей при управлении. Программное управление является периодическим, причем его период несоизмерим с периодом матрицы коэффициентов. Допустимое множество таких периодических управлений названо иррегулярным. Ставится задача выбора такого управления из указанного допустимого множества, чтобы теперь уже у квазипериодической системы появилось периодическое решение с заданным спектром частот, период которого совпадает с периодом управления. Поставленная задача названа задачей управления асинхронным спектром с иррегулярным допустимым множеством. Приводится необходимое условие ее разрешимости.

A linear periodic control system with a constant control matrix is considered. The program control is periodic, and its period is incommensurate with the period of the coefficient matrix. The feasible set of such periodic controls is called irregular. The problem is posed of selecting a control from this feasible set so that the now quasiperiodic system has a periodic solution with a given frequency spectrum whose period coincides with the control period. This problem is called the asynchronous spectrum control problem with an irregular feasible set. A necessary condition for its solvability is given.

линейная система управленияпериодическое решениеуправление асинхронным спектромиррегулярное допустимое множествоусловие разрешимостиlinear control systemperiodic solutionasynchronous spectrum controlirregular feasible setsolvability conditionРабота выполнена в Институте математики НАН Беларуси при поддержке БРФФИ (проект № Ф25КИ-015)ReferencesЗубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.Zubov V. I. Lectures on Control Theory. Moscow, Nauka, 1975 (in Russian).Макаров Е. К., Попова С. Н. Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем. Минск: Бел. навука, 2012.Makarov E. K., Popova C. N. Controllability of asymptotic invariants of non-stationary linear systems. Minsk, Belaruskaya Navuka, 2012 (in Russian).Деменчук А. К. Задача управления спектром сильно нерегулярных периодических колебаний // Доклады НАН Беларуси. 2009. Т. 53, № 4. С. 37–42.Demenchuk А. K. Problem of control of the spectrum of strongly irregular periodic oscillations. Doklady NAN Belarusi, 2009, vol. 53, no. 4, pp. 37–42 (in Russian).Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с нулевым средним значением матрицы коэффициентов // Труды Института математики. 2018. Т. 26, № 1. С. 31–34.Demenchuk А. K. Control of the asynchronous spectrum of linear systems with zero mean value of coefficient matrix. Trudy Instituta Matematiki, 2018, vol. 26, no. 1, pp. 31–34 (in Russian).Деменчук А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным средним значением матрицы коэффициентов // Труды Института математики. 2020. Т. 28, № 1–2. С. 11–16.Demenchuk А. K. Control of the asynchronous spectrum of linear systems with non-degenerate mean value of coefficient matrix. Trudy Instituta Matematiki, 2020, vol. 28, no. 1–2, pp. 11–16 (in Russian).Деменчук А.К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным диагональным блоком усреднения матрицы коэффициентов // Труды Института математики. 2022. Т. 30, № 1–2. С. 22–29.Demenchuk А. K. Control of the asynchronous spectrum of linear systems with non-degenerate diagonal block of mean value of coefficient matrix. Trudy Instituta Matematiki, 2022, vol. 30, no. 1–2, pp. 22–29 (in Russian).Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012.Demenchuk А. K. Asynchronous Oscillations in Differential Systems. Conditions of Existence and Control. Saarbrucken, Lambert Academic Publishing, 2012 (in Russian).Demenchuk А. К. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems // Math. Bohemica. 2001. Vol. 126, N 1. P. 221–228.Demenchuk А. K. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems. Math. Bohemica, 2001, vol. 126, no. 1, pp. 221–228.Левитан Б. М. Почти периодические функции. М.: ГТТИ, 1953.Levitan B. М. Almost Periodic Functions. Мoscow, GTTI, 1953 (in Russian).Грудо Э. И., Деменчук А. К. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 3. С. 409–416.Grudo E. I., Demenchuk А. K. On periodic solutions with incommensurate periods of linear inhomogeneous periodic differential systems. Diff. Equations, 1987, vol. 23, no. 3, pp. 409–416 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.